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11/15/2019

El borde del caos

El borde del caos

The edge of chaos is where life has enough stability to sustain itself and enough creativity to deserve the name of life.[1]

Cuando pienso en caos, me viene a la cabeza una persona muy cercana a mí, que es artista. Es una de las personas más creativas que conozco. Sus ideas suelen salir de la nada, a manera de imágenes sueltas que la “visitan” durante el día y la noche. Va llenando un cuaderno con dibujos, anotaciones y recortes de revistas. Si uno le pregunta cuál es el tema de su proyecto artístico, ella no sabe todavía. El cuaderno, en sí mismo, ya es un hermoso objeto lleno de belleza y de desorden. Caos aparentemente sin sentido.

Pero el caos puede tener sentido: en matemáticas la teoría del caos se ocupa de estudiar los sistemas dinámicos no-lineales (1). ¿Qué significa eso? Un sistema es una serie de ecuaciones que describe el comportamiento de algo; que sea dinámico significa que está cambiando permanentemente; y si los cambios no ocurren de manera constante, entonces es no-lineal.

Es decir, la teoría del caos intenta describir fenómenos del mundo que no son estáticos ni fáciles de predecir. Como el clima, el comportamiento humano y el proceso de creación artística.

Esta persona, la artista, es particularmente impredecible cuando está creando arte. Es como si su intuición tomara el control de todas sus acciones y las pusiera al servicio de algo que todavía no existe pero que es potencialmente bello, muchas veces siniestro y misterioso, como quien comete la locura de descuidar el timón de un barco antes de entrar en una tempestad.

Carl Jung, psicoanalista suizo, asocia el caos con el concepto de locura (madness) y no en el sentido tradicional de “enfermedad mental”. De hecho, afirma que la locura es intrínseca a la vida misma y que debemos conocerla y aceptarla:

“La locura no debe ser despreciada ni temida, sino que debemos darle vida. Si queremos encontrar caminos no debemos rechazar la locura, pues es una gran parte de nuestra naturaleza.” [2]

¿Y cómo darle vida a la locura? Una forma es a través de la creación artística. Y claro, para crear, es necesario romper con el orden establecido (2). Lo predecible no lleva arte en sus venas porque no es caótico.

Esto no significa que el orden no tenga cabida en el arte. Por ejemplo, un músico puede interpretar una pieza que ya está escrita en una partitura. La notación musical le da orden a la obra, pues dice exactamente qué hay que tocar (más allá de la interpretación del músico) para que siempre sea la misma pieza. En la improvisación, por el contrario, el instrumentista toca lo que se le ocurre sobre el camino. El proceso no es de naturaleza racional y es completamente caótico, en el sentido matemático: dinámico e impredecible.

Sin embargo, esto no quiere decir que sea totalmente azaroso. Lo que ocurre cuando Stevie Ray Vaughn[3] improvisa no es análogo a tocar unas notas cualesquiera en cualquier orden. Si bien es un proceso intuitivo, tiene una lógica interna y es complejo desde el punto de vista neurológico. De hecho, un músico improvisando activa más partes de su cerebro y usa más notas de las que usa un músico reproduciendo una partitura. (5)

Improvisar se parece más a elaborar un discurso estructurado y emotivo a la vez, ordenando las palabras en la medida en que se va hablando. Pero esta metáfora no es del todo eficiente, pues el lenguaje sigue siendo una herramienta fundamentalmente racional, y la improvisación musical y la creación artística tienden a alejarse de la razón tanto como les sea posible. Tienden al caos porque esa es su naturaleza.

La vida, en general, tiende al caos. No hay que vivir muchos años para darse cuenta de lo impredecible y cambiante que puede llegar a ser. Pero demasiado caos rompe la estabilidad y esto atenta contra la vida misma. Jung se preocupaba por hacerse dueño del propio caos –la propia locura- antes de caer víctima de ella. Conocer el propio caos es aceptar una idea difícil: que la vida no tiene orden ni reglas.

“La locura es una forma especial de la mente y está ligada a todas las enseñanzas y filosofías, pero todavía más a la cotidianidad, dado que la vida misma está llena de locura y es, en el fondo, completamente ilógica. El hombre tiende a la razón solo para crear reglas para sí mismo. Pero la vida no tiene reglas. Ese es su misterio y su ley desconocida. Lo que llamamos conocimiento es un intento por imponerle algo comprensible a la vida”.[4]

Hay una diferencia importante entre esta concepción de caos y el caos matemático, pues para la matemática, el caos describe una serie de comportamientos que no son azarosos y que sí se acogen a ciertas reglas. El caos matemático supone que un sistema simple no necesariamente posee propiedades dinámicas simples. Es decir, describir cómo se transforma dicho sistema es profundamente complejo, al punto de que una alteración mínima, casi despreciable, puede originar patrones radicalmente distintos. (7)

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Existe un experimento muy famoso que ilustra esta idea: si uno quiere describir el movimiento de un péndulo, la ecuación es muy sencilla y el comportamiento es predecible. Pero si uno adhiere otro péndulo al final del primer péndulo, los suelta y estudia su comportamiento, encontrará que su movimiento es completamente impredecible, porque es caótico. (4)

Es como ese proverbio chino dice que el aleteo de una mariposa de un lado del mundo puede producir un huracán del otro lado. Esto es conocido como el “efecto mariposa” y resume de manera ilustrativa el principio de la teoría del caos.

Las culturas orientales saben bien que el caos es mucho más que desorden y confusión sin ley. La mitología hindú atribuye la creación del cosmos a Brahma, su manutención (orden) a Vishnu y su destrucción a Shiva. Pero Shiva, por el hecho de ser el destructor, no es equiparable al diablo católico; Shiva es el caos que complementa el orden. Para crear algo nuevo hay que destruir lo antiguo.

En la música, el orden y el caos aparecen en forma de consonancia y disonancia. Una frase musical suele tener sonidos asociados a una sensación de tensión y otros a resolución o relajación. Y así como la disonancia y la consonancia en la música se combinan para crear algo bello, el orden y el caos son elementos complementarios de la belleza matemática. (8)

En términos generales, el caos es no poder predecir qué va a pasar en un sistema. Muchas fiestas culturales como los conciertos de rock, los partidos de fútbol, las comparsas y carnavales, las rumbas electrónicas y las ferias de salsa, son sistemas caóticos. Y todos cumplen con la función de compensar el orden cotidiano: hacerle contrapeso a un sistema regido por patrones predecibles, como el mundo laboral o el colegio.

Aquí es donde el arte cobra más peso que nunca. Cualquier actividad creativa, precisamente porque rompe patrones y se rige por lo impredecible, nos acerca al borde del caos. Y una persona que hace del arte o de la música una parte fundamental de su existencia, está más cerca de abrazar esa locura intrínseca a la condición humana, sacrificando un poco de estabilidad pero dándole más sentido a su vida.  

BIBLIOGRAFÍA

(1) Boeing, G. (2016). Visual analysis of nonlinear dynamical systems: chaos, fractals, self-similarity and the limits of prediction. Systems, 4(4), 37.

(2) Cameron, J. (2016). The artist's way. Penguin.

(3) Jung, C. G. (2009). The Red Book. New York/England: Norton.

(4) Levien, R. & Tan, Sze. (1993). Double pendulum: An experiment in chaos. American Journal of Physics - AMER J PHYS. 61. 1038-1044. 10.1119/1.17335.

(5) Limb, C. J., & Braun, A. R. (2008). Neural substrates of spontaneous musical performance: An fMRI study of jazz improvisation. PLoS one, 3(2), e1679.

(6) Stewart, I. (1997). Does God play dice?: The new mathematics of chaos. Penguin UK.

(7) Strogatz, S. H. (2012). The Joy of x: a Guided Tour of Math, from one to Infinity. Houghton Mifflin Harcourt.

(8) Waldrop, M. M. (1993). Complexity: The emerging science at the edge of order and chaos. Simon and Schuster.

Imagen 1: M.C. Escher. Order and Chaos (1950)  https://tecnicasdegrabado.es/2009/escher-imposible

Imagen 2: Tait, J. (2019). Secondary, Near Chaotic Patterns from Analogue Drawing Machines. Mathematics, 7(1), 86.   https://www.mdpi.com/2227-7390/7/1/86

[1]  (3)

[2] “Madness is not to be despised and not to be feared, but instead you should give it life...If you want to find paths, you should also not spurn madness, since it makes up such a great part of your nature.” (2)

[3] Guitarrista de blues

[4] “Madness is a special form of the spirit and clings to all teachings and philosophies, but even more to daily life, since life itself is full of craziness and at bottom utterly illogical. Man strives toward reason only so that he can make rules for himself. Life itself has no rules. That is its mystery and its unknown law. What you call knowledge is an attempt to impose something comprehensible on life.” (3)

Nicolás Díaz Durana

Estudiante del Programa de Matemáticas

Fundación Universitaria Konrad Lorenz

11/08/2019

La productividad y la semana laboral

La productividad y la semana laboral

¿Qué sucede si, en lugar de usar aumentos de productividad para comprar más posesiones, los usamos para obtener más tiempo?

La productividad ha aumentado exponencialmente durante más de un siglo. Este es uno de los desarrollos más notables de todos los tiempos. Hasta hace unas décadas, esta recompensa se ha utilizado tanto para aumentar la comodidad del material como durante más tiempo. Sin embargo, en las últimas décadas, el aumento se ha utilizado exclusivamente para comprar más cosas; las horas realmente han aumentado en los Estados Unidos. Mientras tanto, ha habido un pequeño aumento en el bienestar subjetivo en los países desarrollados en las últimas décadas.

Un trabajador promedio necesita trabajar solo 11 horas por semana para producir tanto como 40 horas por semana en 1950. (Los datos aquí provienen de los Estados Unidos, pero los aumentos de productividad en Europa y Japón han sido de la misma magnitud). La conclusión es inevitable: si la productividad significa algo, un trabajador debería poder ganar el mismo nivel de vida que un trabajador de 1950 en solo 11 horas por semana. A continuación, se muestra la cantidad de horas por semana necesarias para producir tanto como un trabajador de 1950, utilizando datos de la Oficina de Estadísticas Laborales de los EE. UU., Incluidos los de fabricación y servicios:

Horas trabajo 1950.png

Número de horas por semana necesarias para producir tanto como un trabajador de 40 horas en 1950

En otras palabras, el número de horas semanales necesarias para producir la producción de los trabajadores de 1950 disminuyó en casi una hora por año hasta mediados de los años 70, y desde entonces ha disminuido en aproximadamente media hora por año.

Las encuestas han demostrado que las personas en países con el nivel de vida que los Estados Unidos disfrutaron en la década de 1950 no están menos satisfechos que los estadounidenses de hoy. De hecho, muchos estudios muestran que los ingresos aumentan el bienestar subjetivo de las personas solo hasta el punto en que se satisfacen las necesidades básicas. Sin embargo, la productividad ha aumentado tanto que podemos tener tanto las posesiones adicionales como el tiempo extra. Incluso desde 1975, supuestamente una era de bajo crecimiento de la productividad y estancamiento en los niveles de vida, la productividad medida oficialmente ha aumentado casi un 70%. Por lo tanto, el trabajador promedio necesitaría trabajar solo 23 horas por semana para producir tanto como uno trabajando tan recientemente como 1975:

Horas trabajo 1975.png

Número de horas por semana necesarias para producir tanto como un trabajador de 40 horas en 1975

Y, si las medidas de productividad tienen algún significado, el trabajador promedio podría tener una semana laboral de 29 horas si estuviera satisfecho con producir tanto como un trabajador de 40 horas en 1990.

El rápido crecimiento de la productividad no es necesario para reducir el tiempo de trabajo.

Se habla mucho de la tasa de crecimiento de la productividad y su relación con el bienestar de los trabajadores. Pasar por alto es un hecho mucho más importante: debido a que la productividad ha estado creciendo durante tanto tiempo, ahora es tan alta que puede permitirnos reducir drásticamente las horas de trabajo mientras se mantiene un alto nivel de vida material. Lo más importante no es la forma en la productividad está creciendo rápidamente, pero eso es ya lo suficientemente alta. No necesitamos esperar a futuros aumentos de productividad: los aumentos necesarios ya han sucedido.

Horas más cortas y la noción de progreso.

Curiosamente, como señala un artículo sobre la historia laboral, se suponía que las horas más cortas eran una consecuencia natural del aumento de la productividad en los EE. UU. Hasta la década de 1930, que aparecía en las plataformas de todos los partidos principales, y lo anterior muestra cómo la semana laboral habría evolucionado si la tendencia continuó después de la Segunda Guerra Mundial. En Europa, la reducción del tiempo de trabajo ha seguido siendo un problema, y la semana laboral ha estado disminuyendo en los últimos tiempos, a diferencia de los Estados Unidos. Sin embargo, incluso en Europa, la disminución del tiempo de trabajo ha quedado muy por detrás del aumento de la productividad.

¿Quién se beneficia del aumento de la productividad?

Según las estadísticas oficiales, la participación "laboral" del ingreso nacional en los Estados Unidos se ha mantenido constante durante los últimos 50 años. "Trabajo", sin embargo, incluye a todos hasta Bill Gates. El preocupante aumento de la desigualdad de ingresos en los Estados Unidos significa que muchas personas no comparten los beneficios del aumento de la productividad. Sin embargo, el potencial está ahí. Además, el aumento de la desigualdad es principalmente un fenómeno estadounidense: no se ha producido, o se ha producido en una escala mucho menor, en otros países avanzados.

Conclusión

La marcha de la productividad es tal que su aumento en un lapso de tiempo tan corto como una década podría usarse para reducir drásticamente las horas de trabajo mientras los niveles de vida se mantuvieron constantes.

Posdata

¿Cuánto tiempo puede continuar el crecimiento? Incluso si continuara la tasa de aumento supuestamente lenta en los últimos tiempos, la productividad aumentaría un 120% en los próximos 50 años, y un trabajador de 2050 necesitaría trabajar 15 horas para tener el mismo ingreso real que un trabajador de 1990 (o menos de 6 horas para tener el mismo ingreso que el trabajador de 1950):

Horas trabajo 1995.png

Producción por hora, proyectada con base en la tasa de aumento de 1975-2000; 1995 = 100

Por supuesto, aquí es posible que hayamos exagerado demasiado la utilidad de la definición oficial de productividad, y el crecimiento exponencial no puede continuar para siempre, pero se mide la productividad, el aumento y su relación con el potencial de reducción de la semana laboral es demasiado grande.

Tomado de:  http://groups.csail.mit.edu/mac/users/rauch/worktime/

Por: Erik Rauch

Traducido por: José Manuel Medina Basto

Facultad de Matemáticas e Ingenierías

Fundación Universitaria Konrad Lorenz