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02/26/2018

Realidad Aumentada: ¿qué es y cuál es su estado en la industria?

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Si has jugado “Pokemon Go” entonces has utilizado Realidad Aumentada. El juego para móviles Pokemon Go popularizó en 2016 el tema de la realidad aumentada y a partir de este momento mucha gente comenzó a hablar de realidad aumentada en las redes sociales. El juego permite ver pokémons en distintos lugares de la ciudad utilizando el celular y cuando encuentras un pokémon puedes capturarlo lanzándole pokebolas. Las siguientes imágenes muestran algunas capturas de pantalla del juego:

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El juego utiliza realidad aumentada porque los pokémon son imágenes virtuales que se superponen en lugares reales como una calle, un lago, un parque, etc. El juego utiliza el GPS (Global Positioning System) del celular para determinar la latitud y longitud donde se ubican los diferentes pokémon y para saber la ubicación exacta del jugador.

Sin embargo, la realidad aumentada no es una tecnología nueva. Veamos un poco de historia: El primer dispositivo que utilizó realidad aumentada aparece a finales de los años 60 cuando Ivan Sutherland crea un prototipo de gafas que proyectaba figuras geométricas sobre los lentes. Sin embargo, el término “Realidad Aumentada” nace en 1992 cuando los ingenieros Thomas Caudell y David Mizell de la compañía de producción de aviones Boeing desarrollaron unos lentes en los que se proyectaban imágenes para ayudar a los operarios de mantenimiento a identificar los lugares donde debían colocar remaches en el fuselaje de los aviones e identificar los lugares donde se colocaba el cableado del avión. Esto demuestra que la realidad aumentada nació en el sector industrial para apoyar labores en la industria.

La realidad aumentada es definida como la tecnología que permite superponer imágenes virtuales sobre objetos de la realidad. Esto significa que, por ejemplo, colocamos a los pokémon en las avenidas de la ciudad o en los parques (estos pokémon son imágenes virtuales) que se superponen sobre objetos reales (la calle). Esto es realidad aumentada. ¿Y cuál es la diferencia entre la realidad aumentada y la realidad virtual?. Son dos cosas muy diferentes y la principal diferencia radica en que en la realidad virtual te colocas unas gafas y todo lo que ves con las gafas es completamente virtual, es decir, todo el entorno está generado por computador o simulado. En cambio, en la realidad aumentada, la mayor parte de lo que ves con las gafas o con el celular es “real” pero hay algunos objetos virtuales.

La pregunta ahora sería: y si la realidad aumentada existe desde hace varios años ¿Por qué hasta ahora se está popularizando? Bueno, una de las respuestas a esta pregunta es que la tecnología de hardware (celulares o gafas) necesaria para poder ejecutar esas aplicaciones con muy buena calidad hasta ahora está madurando lo suficiente. Esto se debe a que el hecho de proyectar una imagen en tiempo real sobre objetos del mundo real requiere de mucho procesamiento de tal forma que el tamaño de la imagen, su posición y en general la perspectiva sean coherentes y se pueda dar una sensación de que ese objeto “co-existe” con los objetos del mundo real. ¿Y por esto las gafas de realidad aumentada son tan costosas?. Si, correcto. Las gafas de realidad aumentada deben ser dispositivos livianos, con muy buena batería, bastante memoria y muy potentes en términos de procesamiento para lograr proyectar las imágenes sobre los lentes de las gafas. Las Google Glass Enterpise edition cuestan más o menos 1800 dólares, las Microsoft HoloLens cuestan 3000 dólares para desarrolladores y la nueva apuesta de HTC, las HTC Vive por 599 doláres. 

Adicionalmente, cuando aparecieron las Google Glass una de las principales preocupaciones fue el tema de la privacidad porque con las gafas se podía grabar sin que los demás se dieran cuenta. Otro de los problemas era que no se sabía exactamente qué aplicación práctica podrían tener las gafas en la vida cotidiana y se requería el desarrollo de aplicaciones en este sentido. Sin embargo, en la industria si hay más posibilidades de aplicar la realidad aumentada y es que realmente fue en la industria donde nació la realidad aumentada. Es por esto que ahora las Google Glass (Enterprise Edition) están orientadas a la industria.

¿Y cómo se puede usar realidad aumentada en la industria? Por ejemplo, se podrían utilizar unas gafas que permitan ver el estado de funcionamiento de una máquina e incluso operarla a distancia cuando la operación de la máquina pueda suponer algún riesgo. También se podrían utilizar las gafas para hacerle mantenimiento a las máquinas. En los lentes de las gafas se podrían proyectar instrucciones sobre las piezas que se deben cambiar y cómo se deben cambiar, en cambio de estar mirando el manual de la máquina. En logística, las gafas se podrían utilizar para controlar el recorrido de la mercancía por distintos lugares de una bodega con tan solo mirar hacia diferentes lugares de la bodega.

Para conocer un poco más en detalle cómo está la realidad aumentada en la industria podemos revisar el gráfico Hype Cycle generado por la consultora Gartner, que permite observar el estado de las tecnologías emergentes en la industria para tomar decisiones sobre inversión en estas tecnologías. El gráfico se muestra a continuación:

Imagen_3Fuente de la imagen: https://www.gartner.com/smarterwithgartner/top-trends-in-the-gartner-hype-cycle-for-emerging-technologies-2017/

El gráfico representa las diferentes etapas por las que pasa una tecnología. En el eje X se representa el tiempo y en el eje Y las expectativas de esa tecnología. En un recuadro rojo en el gráfico he resaltado la “Realidad Aumentada”. Esta tecnología está en una fase que se llama “Trough of Dissillusionment”. Esta fase representa un estado en el cual ya se han revelado las verdaderas capacidades de esta tecnología y por ello las expectativas son bajas. Adicionalmente los proveedores de la tecnología se enfrentan a dificultades en la implementación de la tecnología. Si estas dificultades se superan, la tecnología pasará a la siguiente fase en la cual la implementación de esta tecnología en la industria permitirá comprender mejor la efectividad de la realidad aumentada. El tiempo de adopción efectivo de la realidad aumentada en la industria se ha situado entre 5 a 10 años.

En conclusión, aún hay mucho por investigar con la realidad aumentada en cuanto al desarrollo de aplicaciones para la industria y para otras áreas como la educación, el turismo, medicina, etc. así como en la mejora de los algoritmos de procesamiento gráfico para reducir el procesamiento requerido para estas aplicaciones.

 

Jorge Luis Bacca Acosta

Docente Investigador de Ingeniería de Sistemas

Facultad de Matemáticas e Ingenierías

 

02/05/2018

Ecuación de Black – Scholes. La importancia de las matemáticas en el desarrollo económico

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Este modelo matemático puede ser uno de los implicados en la gran catástrofe económica del 2008-2009 donde se presentó una enorme burbuja inmobiliaria junto a una crisis de liquidez, por lo cual surge el siguiente cuestionamiento: ¿Qué importancia tienen las Matemáticas dentro del sector financiero y por consiguiente en la economía mundial?

En 1973, Robert Merton publica el escrito denominado “ Theory of Rational Option Pricing ” en donde mencionó por primera vez, el modelo matemático desarrollado por Fisher Black y Myron Scholes para estimar el precio de opciones financieras, siendo esto una gran ayuda para todo aquel que trabajara en el mercado bursátil.

Dentro del campo de la matemática financiera, la Ecuación de Black – Scholes es un poderoso instrumento para calcular el precio de determinados activos financieros, concretamente los productos conocidos como derivados.

En primer lugar, definiremos el concepto del instrumento financiero conocido como derivado, el cual es un acuerdo de compra o venta de un activo determinado, con una fecha futura ya pactada y con un precio establecido. ¿Sobre qué título de inversión se fija este acuerdo? En general, este trato se establece sobre activos subyacentes tales como acciones, títulos de renta fija, divisas, entre otros, por lo cual el modelo ha sido ampliamente utilizado en las bolsas de valores a nivel mundial.

Ahora, veremos a grandes rasgos, la famosa ecuación que generó un masivo crecimiento del sector financiero y posteriormente las crisis financieras del 2008 y 2009 junto a una fuerte depresión económica:

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Imagen 1. Ecuación de Black – Scholes. 17 ecuaciones que cambiaron el mundo (p. 338). Stewart. I. 2013. España: Grupo Drakontos

Cuando una persona o compañía invierte en el mercado de capitales, siempre aparece un factor muy influyente: la volatilidad de las inversiones, ya que dependiendo del tipo de inversión que quiera realizar un sujeto, este debe tener muy claro en dónde coloca sus recursos y que riesgo conlleva dicha acción.

Este modelo matemático, usa diversos criterios estadísticos, como por ejemplo la campana de Gauss, la desviación estándar, conceptos probabilísticos, entre otros. Dichos conceptos se utilizan con el fin de lograr determinar a qué valor y con qué riesgo se cuenta a la hora de comprar o vender derivados. Curiosamente los encargados de hacer las evaluaciones y construcciones de las posibles fluctuaciones en el mercado eran generalmente estadísticos, físicos o matemáticos.

Cuando las entidades financieras y de inversión se dieron cuenta del potencial matemático para construir modelos de predicción con gran exactitud y altas ganancias, el modelo de Black - Scholes entró a jugar un rol fundamental en el crecimiento de transacciones en el mercado, dando una pauta para colocar precio a un derivado, teniendo en cuenta una serie de suposiciones lógicas del entorno junto a cinco parámetros descritos a continuación:

t = tiempo
S = Precio del producto
V = Precio del derivado
r = Tasa de interés de riesgo
𝜎2 (Sigma) = volatilidad de las acciones

Para una mejor comprensión de este modelo, Stewart (2013) afirma que: “Expresa la Tasa de variación del precio del derivado respecto con el tiempo, como una combinación lineal de tres términos: el precio propio del derivado, lo rápido que cambia en relación al precio de la acción y cómo ese cambio acelera” (p. 347).

En el mercado de valores, existen las opciones de compra y las de venta, cada una con una estructura especial para calcular el valor recomendado para negociar el derivado, dando así cierta base racional y teórica a las negociaciones hechas en la bolsa. Ahora, vamos a colocar un ejemplo breve para dimensionar la importancia de este modelo matemático:

Supongamos que hemos comprado Bonos emitidos por parte del Gobierno colombiano. Para contextualizar, los Bonos son títulos de deuda, con el fin de obtener financiamiento para proyectos establecidos a un plazo determinado. El emisor (en nuestro caso el Gobierno Colombiano), se compromete a devolver el capital prestado junto a los intereses, en un período pactado. Dicho título se comercializa en las Bolsas de valores. Imaginemos también, que el Bono tiene fecha de vencimiento a diciembre de 2020, pero lo queremos vender antes de dicha fecha.

La pregunta que surge ahora es: ¿cómo puedo saber a qué precio debo vender o comprar la opción de este título de inversión?

La respuesta se encuentra en la utilización del ingenioso modelo de Black - Scholes para tener certeza de no perder dinero, ya que en el mercado financiero se juegan con cifras monetarias exorbitantes. La efectividad del modelo se adapta al comportamiento del mercado y fue tan buena que hizo que Merton y Scholes ganaran el Nobel de Economía en 1997. Black ya había muerto para ese momento.

Debido a la confianza sobre este modelo matemático junto a la libertad de mercado, las compañías financieras comenzaron a ignorar los pequeños detalles que mostraba el sistema en ciertos momentos históricos como la crisis económica de Rusia por la caída de precios del petróleo, generando así varias inconsistencias. Un ejemplo claro es la compañía Long Term Capital Management, quien hasta 1998 generó unas ganancias del 40% anual pero luego, en menos de cuatro meses, tuvo pérdidas por 4.600 millones de dólares, cerrando finalmente la compañía en el 2000. Otro caso es Enron, compañía energética que en 2001 quebró y causó uno de las mayores bancarrotas en Estados Unidos, cuya pérdida para los accionistas fue por 11.000 millones dólares, mostrando de nuevo la poca regulación hecha por entes gubernamentales a los mercados junto al mal manejo de los modelos matemáticos y el poco sentido ético de las compañías involucradas.

Por último podemos concluir qué impacto puede lograr la matemática aplicada al mundo real, cabe resaltar que este impacto siempre será favorable para todos, siempre y cuando se logre interpretar, analizar y aplicar de manera adecuada los conceptos del análisis matemático que tiene el planteamiento de cualquier problema.

Michael Andrés Mora Poveda

Estudiante de Matemáticas

Referencias:
1) Bolsa de valores de Colombia. (2017). Derivados. Bogotá, Colombia. Recuperado de http://www.tradersbvc.com.co/derivados 
2) Stewart. I. (2013). 17 Ecuaciones que cambiaron el mundo. España, Drakontos.