Usted está en: Inicio / Programa de Matemáticas / La conjetura de Collatz

Portada

Como en la vida hay problemas que a simple vista parecen sencillos, en matemáticas también existen esta clase de problemas.

Hablaré en esta ocasión de la Conjetura de Collatz, también llamada conjetura 3n+1 o Conjetura de Ulam. Esta conjetura fue enunciada por el matemático alemán Lothar Collatz en 1937, y consiste en aplicar operaciones a un número entero positivo siguiendo estas dos condiciones:

  1. Si el número es par se divide en 2.
  2. Si el número es impar se multiplica por 3 y al resultado se le suma 1.

Y así con cada número que surge de estas operaciones. Hagamos este ejercicio con el número 20:

20/2 = 10; 10/2 = 5; 5(3)+1 = 16; 16/2 = 8; 8/2=4; 4/2 = 2; 2/2 = 1; 1(3)+1 = 4;

4/2 = 2; 2/2 =1…………

Pues bien, lo interesante de este proceso es que siempre se llega a este de ciclo de (4,2,1). Este “sencillo” problema (lo digo porque a diferencia de otros problemas que están abiertos como este, cuesta trabajo entender por lo menos qué está pasando) está al alcance del entendimiento de cualquier persona que sepa sumar multiplicar y dividir, pero sigue abierto como lo mencioné antes y nadie ha podido refutar o demostrar que se cumple para cualquier número entero positivo.

Si definimos las condiciones de la conjetura como una función y hacemos un mapa fractal sobre la línea de los números reales llegamos a esta bellísima representación:

Imagen_1

Ya para terminar y como dato curioso, se llegó a pensar que la conjetura era una estrategia soviética para distraer a los científicos.

Brandon Rodríguez.

Estudiante del programa de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria.

Este post participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el Blog Semillas.

Publicado por Luisa María Fernández O El día 04/27/2017 Enlace permanente Comentarios (0)

Comentarios