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9 posts from abril 2017

04/28/2017

Una fascinante historia de fantasmas

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¿Y tú crees en los fantasmas?, me preguntó inocentemente mi ahijado de siete años una noche antes de disponernos a dormir. Luego de una breve meditación, lo alcé en mis brazos y lo llevé hacia la ventana, por fortuna el cielo estaba despejado y se alcanzaba a ver en el firmamento fácilmente el cinturón de Orión.

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-¿Si ves esas tres estrellas arriba?- le pregunté mientras se las señalaba apuntando con mi dedo -se conocen como el cinturón de Orión, un mítico cazador griego. Los nombres de esas tres estrellas son Alnitak (señalando la de la izquierda), Alnilam (la del centro) y Mintaka (la de la derecha) y las tres son fantasmas, como también lo son, el resto de las estrellas que alcances a ver, pero no son los fantasmas en que los humanos solemos creer, estos fantasmas no te van a asustar, el máximo miedo que te darán será el producido por la sensación real de nuestro tamaño frente al universo y la sensación de incertidumbre ante la infinidad de cosas que desconocemos- le dije, mientras sus pequeños ojos se posaban en el cielo.

-¿Y entonces por qué son fantasmas padrino?- me volvió a preguntar. -Verás- le respondí -Alnilam, la del centro, es un sol 40 veces mayor que el de nuestro sistema solar, y está a mas o menos 1340 años luz de nosotros, es decir, la luz que estamos viendo en este instante, es la luz que se emitió hace mucho tiempo en el año 670 (año en que murió Brahmagupta), es decir esa luz que vemos hoy, es el fantasma de una luz emitida hace 1340 años y para que llegue la luz de Alnilam que se está emitiendo en este momento pasaran 1340 años, aproximadamente en el año 3357, y para ese tiempo, ni tu ni yo estaremos en este mundo-.

Lo deje contemplar un momento más las estrellas, y lo lleve a dormir. Luego volví a la ventana a seguir observando las estrellas que hace unos años me enseñaba mi abuelo cuando estaba vivo y pensé que la luz que se produjo en ese asterismo en aquellos años, ni siquiera iba por la mitad del camino para llegar a la Tierra. A la mañana siguiente me disparó otra pregunta que no puede evitar meditar todo el día -¿y qué tal si hacemos llegar más rápido la luz?-.

Como es sabido gracias al experimento de Michelson-Morley, una consecuencia de las leyes del electromagnetismo es que la velocidad de la luz no depende de la velocidad del objeto que emite la radiación. Así, por ejemplo, la luz emitida de una fuente que se mueve rápidamente viajaría a la misma velocidad que la luz proveniente de una fuente estacionaria.

Si se combina esta observación con el principio de relatividad, se concluye que todos los observadores medirán la velocidad de la luz en el vacío como una misma, sin importar el marco de referencia del observador o la velocidad del objeto que emite la luz. Sin duda la naturaleza misma de la luz nos había atrapado en ese instante. La luz como fantasma, la luz como distancia, la luz como tiempo, nos atrapa a todos los seres vivientes en la Tierra, y nos rige intrínsecamente, haciéndonos adoptar comportamientos biológicos que fueron necesarios para la evolución, y su fascinación nos condujo a la necesidad de producirla artificialmente, para no parar nuestras actividades cuando el Sol se ocultaba en el horizonte.

Es increíble pensar que ya hace más de dos mil años Mo Tze, en China, fue uno de los primeros hombres en utilizar la luz y estudiarla, pero el emperador Qin Shi Huang, en su afán de unificación de su imperio, destruyó las obras de Mo Tze. Tuvieron que pasar mil años más, para que Alhazen, en Irak, se hiciera la pregunta que a mi ahijado le encanta, “¿por qué?”: ¿Por qué vemos la luz de la forma en que la vemos?

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Alhazen descubrió que la luz viaja en línea recta y, algo más apoteósico, descubrió que la clave para formar una imagen es una apertura pequeña que restrinja la luz que de una forma u otra entre en una cámara oscura, así entre más pequeña es la apertura, desde menos direcciones llega la luz y vuelve más nítida la imagen, que es el principio de funcionamiento de los ojos y los telescopios.

Si bien Galileo con el telescopio redujo las distancias cósmicas en el universo, gracias a Sir Isaac Newton sabemos que la luz solar blanca es una mezcla de todos los colores del arcoíris, y a este despliegue de colores lo llamó “espectro”, del latín fantasma. William Herschel descubrió que el espectro tiene una radiación propia, es decir, una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes, que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro. Pero todas estas ideas magnificas ideas de gigantes de la ciencia desembocaron el descubrimiento principal de Joseph von Fraunhofer.

Usando el experimento de Sir Isaac Newton, observando los prismas que descomponen la luz, y un teodolito (una especie de telescopio pequeño), Joseph von Fraunhofer, se dio cuenta de que la luz esconde un misterio más grande, la composición misma de la luz expone la composición misma de todos los objetos en el universo.

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Las longitudes de onda de diferentes espectros, provenientes del Sol llegan a la Tierra, y al interactuar con los objetos les dan una cualidad, el color. El color es la forma en que los ojos perciben qué tan energéticas son las ondas de luz que los objetos reflejan. En el espectro de la luz implícitamente existen líneas verticales negras, que revelan el comportamiento de un universo diferente.

Pensemos en la naturaleza cuántica de un átomo. Los tamaños de las órbitas de los electrones están limitados estrictamente y son diferentes para los átomos de cada elemento, el electrón gira alrededor del núcleo dando saltos cuánticos de una órbita a la otra, entre más grande es la órbita más abundante es la energía del electrón. Así, un electrón debe obtener energía para saltar hacia una órbita más grande. Cada vez que se produce un salto que está causado por un átomo que absorbe una onda de luz, dicho salto produce a su vez una onda de luz  cuyo color coincide con la diferencia de energía entre orbitales.

Pero, ¿qué pasa cuando la energía del electrón disminuye y baja de orbital?, pues la onda de luz que emite se separa y eso crea la línea vertical negra del espectro. De esta manera cualquier objeto en el universo, tiene su propio espectro.

Así Joseph von Fraunhofer redujo la distancia de las estrellas mucho más. Y, precisamente, usando este descubrimiento podemos ver a cientos de miles de millones de fantasmas en el pasado, su ubicación en el universo, conocer su composición química y sus características más escondidas, por ejemplo saber si una estrella a miles de años luz tiene las propiedades necesarias para que en sus planetas circundantes exista la posibilidad de albergar vida. También, gracias a esta descomposición de la luz podemos estudiar un fenómeno intrigante, los fantasmas invisibles a la vista humana, aquellos cuya gravedad es tan grande que es capaz de atrapar la luz en su propio interior sin que sean vistos, los agujeros negros.

Por eso no me da ningún tipo de vergüenza decir que creo en fantasmas, no hay nada de vergüenza en este acto, porque al creer en ellos, se sustenta mi curiosidad, de la misma forma en que todos los gigantes de la historia de la ciencia se sintieron atraídos ante ellos, y es cuando puedo usar sin temor la célebre frase que nos ha ayudado a vislumbrar el universo desde un humilde punto de  vista:

“nos esse quasi nanos, gigantium humeris incidentes, ut possimus plura eis et remotiora videre, non utique proprii visus acumine, aut eminentia corporis, sed quia in altum subvenimur et extollimur magnitudine gigantea”

“somos como enanos a los hombros de gigantes. Podemos ver más, y más lejos que ellos, no por la agudeza de nuestra vista ni por la altura de nuestro cuerpo, sino porque somos levantados por su gran altura.”

Miguel Ángel Rodríguez.

Estudiante del programa de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria.

[1] Autor

[2] http://www.visionlearning.com

[3] http://www.astronoo.com 

04/27/2017

La conjetura de Collatz

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Como en la vida hay problemas que a simple vista parecen sencillos, en matemáticas también existen esta clase de problemas.

Hablaré en esta ocasión de la Conjetura de Collatz, también llamada conjetura 3n+1 o Conjetura de Ulam. Esta conjetura fue enunciada por el matemático alemán Lothar Collatz en 1937, y consiste en aplicar operaciones a un número entero positivo siguiendo estas dos condiciones:

  1. Si el número es par se divide en 2.
  2. Si el número es impar se multiplica por 3 y al resultado se le suma 1.

Y así con cada número que surge de estas operaciones. Hagamos este ejercicio con el número 20:

20/2 = 10; 10/2 = 5; 5(3)+1 = 16; 16/2 = 8; 8/2=4; 4/2 = 2; 2/2 = 1; 1(3)+1 = 4;

4/2 = 2; 2/2 =1…………

Pues bien, lo interesante de este proceso es que siempre se llega a este de ciclo de (4,2,1). Este “sencillo” problema (lo digo porque a diferencia de otros problemas que están abiertos como este, cuesta trabajo entender por lo menos qué está pasando) está al alcance del entendimiento de cualquier persona que sepa sumar multiplicar y dividir, pero sigue abierto como lo mencioné antes y nadie ha podido refutar o demostrar que se cumple para cualquier número entero positivo.

Si definimos las condiciones de la conjetura como una función y hacemos un mapa fractal sobre la línea de los números reales llegamos a esta bellísima representación:

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Ya para terminar y como dato curioso, se llegó a pensar que la conjetura era una estrategia soviética para distraer a los científicos.

Brandon Rodríguez.

Estudiante del programa de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria.

Este post participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el Blog Semillas.

Ya es tiempo de saber realmente cómo medir el tiempo

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Hace ya un buen rato, aproximadamente cuando tenía unos 10 años, vi por primera vez la película “Volver al Futuro”, y me pareció fascinante la idea de poder viajar a través del tiempo, estar en diferentes épocas y, por qué no, cambiar algunos hechos de mi vida y de la historia que no me parecieron tan gratos, pero mientras disfrutaba la película, surgió una de las tantas preguntas que me llevaron a estudiar matemáticas: ¿qué es el tiempo?

¿Acaso era el tiempo aquello que siempre marcaba el reloj circular de la casa colgado en la pared de la sala? o ¿era ese ruido fastidioso que sonaba todos los días de lunes a viernes a las 5:00 am para avisarles a mis padres que ya debía levantarme de la cama para ir al colegio? o quizás el tiempo simplemente era lo que ocurría cuando en un momento era de día y en otro momento era de noche. Todas estas preguntas circularon por mi cabeza infantil sin tener una respuesta clara ni una idea formal de lo que realmente significaba la idea del tiempo.

Tuvieron que pasar bastantes años, alrededor de 15, para realmente comenzar a encontrar respuestas a mis preguntas. Me encontré con una idea que me inquietó aún más: “el tiempo es relativo”, y me generó más inquietud saber de quién venía esta idea, nada más ni nada menos que del gran Albert Einstein, el mismo que formuló la teoría de la relatividad; me concentré en estudiarlo, leer un poco acerca de su idea de manejar un universo relativo y comprender también cómo debemos ver y estudiar al tiempo.

Después de estudiar un poco, entendí que el tiempo es una variable completamente relativa desde donde queramos observar, es decir, dos eventos que ocurran en un mismo instante, se podrán observar de formas diferentes, como lo puede ser el choque de 2 partículas vistas desde puntos diferentes. Además, la idea de medir el tiempo es fabulosa, pues nos permite comprender a ciencia cierta el comportamiento de fenómenos naturales tales como el movimiento, o comprender el estado de reposo, pero vuelve a escena Albert Einstein: ¿con respecto a qué vamos a medir el tiempo?, por supuesto no hay un candidato mejor que nuestro propio planeta.

Usar nuestro planeta como referencia para medir el tiempo no es algo loco, ni descabellado, por el contrario, es una virtud de todas las culturas de la antigüedad que usaron su conocimiento para aproximarnos a una medida real de este.

El tiempo como lo percibimos está determinado básicamente por dos movimientos naturales de la Tierra, el de rotación y el de traslación, el primero para determinar el día y la noche y el segundo para saber cuándo completamos un año. Por el primer movimiento, gracias a las tecnologías desarrolladas para este fin, sabemos que la rotación terrestre tiene una duración aproximada de 23 horas, 56 minuto y 4 segundos. Por otro lado, la traslación terrestre tiene una duración aproximada de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45 segundos.

Pero hoy en día todo esto puede cambiar drásticamente; el hombre se ha dedicado a consumir sin medida los recursos de nuestro planeta, y ha obligado a las potencias mundiales a explorar el universo en busca de nuevos mundos donde en un futuro se pueda pensar en una colonización de la humanidad en un planeta diferente al nuestro, y nuestro vecino más próximo es Marte, el planeta rojo.

Mi idea no es hablar acerca de la posibilidad de habitar o no este planeta, tampoco es crear un debate sobre si se debe o no colonizar, quiero centrarme únicamente en algo que se deriva de este hecho: ¿qué va a pasar con la medición del tiempo si cambiamos de planeta? ¿envejeceremos más rápido o más lento? incluso, ¿deberíamos hasta replantear todo nuestro sistema de medida?, porque recordemos que nuestro sistema métrico decimal está fundamentado sobre las medidas de nuestro planeta, entonces sencillamente todo cambiaría de manera violenta para nosotros, y acá les mostraré un pequeño ejemplo:

Si comparamos los movimientos de la Tierra con los de Marte, los cuales nos dicen que la rotación marciana tiene una duración de 24 horas, 39 minutos y 35,2 segundos, y la traslación marciana una duración de 687 días, tendríamos una diferencia en la longitud del día de aproximadamente 43 minutos, lo cual no es tan significativo, ya que son periodos de tiempo muy parecidos. Pero la diferencia más notoria sería en cuanto a la duración de un año: aproximadamente dos años terrestres de diferencia... es decir que, por cada año marciano, habrán transcurrido casi dos años en la Tierra. En este orden de ideas, podríamos ver un caso particular, por ejemplo, cómo afectaría este hecho a la función biológica del cuerpo humano y de otros seres vivos, pues es claro que el tiempo también determina los cambios metabólicos asociados al desarrollo natural de los seres. En otras palabras, una muy buena pregunta sería ¿Cómo envejecerían los seres vivos? Pero esto es tan solo una especulación.

Extrapolando, por cada planeta “habitable” que quisiéramos ocupar se tendría que hacer el mismo ejercicio, es decir, comparar la forma de medir el tiempo contra la forma que usamos en la Tierra, pero la pregunta sería: ¿y si se define un nuevo sistema de medida del tiempo que sirva para todos estos planetas? Y más aún, ¿cómo sería la medición de longitudes si no tomamos como referencia a la Tierra? ¿qué nombre le pondríamos?

Por mi parte, seguiré pensando que en el universo exista un valor absoluto para el tiempo, y no quiero refutar en nada lo planteado por Einstein, solo que, desde mi punto de vista, el tiempo que transcurre en el universo, es decir, pensemos en un reloj universal, el que comenzó a correr desde el origen del universo, sea cual este sea, debería decirnos su edad real pero comparada desde ese mismo instante, y no solamente desde un parámetro terrestre sobre el cual lo hemos intentado determinar.

 Pedro Alonso Fajardo Rivera 

Estudiante del programa de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria.

Este post participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el Blog Semillas.

04/26/2017

La complejidad no tan compleja

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Estaba viendo con mi hija Sara un video de Derivando, el canal de Youtube del, a mi juicio, excelente divulgador español Eduardo Sáenz de Cabezón. El video estaba dedicado a explicar, de la manera más simple posible, el asunto del problema P vs. NP, incluido entre los 7 problemas del milenio, cuya resolución premiará con 1 millón de dólares (para cada uno) el Instituto Clay de Matemáticas.

 

He visto todos los videos del canal de Youtube de Eduardo, en los que ha tratado temas que van desde historia de las matemáticas, pasando por topología, probabilidad, análisis y el infaltable número Pi, por poner algunos ejemplos; en todos ellos, casi sin excepción, él logra fácilmente explicar en unos pocos minutos, de una manera amena y clara, los temas abordados, de tal forma que hasta el más lego de los espectadores podría entender, unas veces más, unas veces menos, de lo que se está hablando.

Sin embargo, en el video que estuve viendo con Sara, el del problema P vs. NP, se puede notar que hacer la explicación le ha costado un buen trabajo. Casi, casi no parece un video de divulgación, sino una clase de matemáticas sobre la teoría de la complejidad. Pero no me malentiendan: esto no es una crítica al trabajo de divulgación que Eduardo ha hecho con respecto a este problema, sino una observación sobre la dificultad inherente del asunto que se ha metido a explicar.

Por esa razón, se me ocurrió escribir esta entrada con el fin de abundar sobre algunas ideas presentadas por Eduardo en su video y sobre otras relacionadas con la complejidad.

Lo primero que hay que advertir es que hoy en día la relación entre matemáticas y computación es tal que se ha perdido la línea divisoria entre estas dos ramas del conocimiento humano; antes, un matemático era concebido, más o menos, como una persona que trabajaba con papel y lápiz o tablero y tiza, conjeturando y demostrando “a mano” relaciones entre las formas y las cantidades, pero hoy en día es cada vez más usual que los matemáticos sean excelentes en computación: modelación, simulación, programación…,  lo que les permite abordar una diversidad mayor de problemas, tanto teóricos como aplicados, de una manera diferente: más ágil y, a mi gusto, igual de rigurosa.

Este hecho ha producido una nueva necesidad: reconocer cuál es la mejor solución entre las múltiples formas computacionales de resolver un problema, medida en términos de su coste computacional, es decir de la cantidad de tiempo y de memoria que se usa en su resolución. Este es uno de los objetivos de la teoría de la complejidad. Así, un mismo problema puede tener varias formas de solución, pero una de ellas será la mejor porque utiliza menos tiempo y menos cantidad de recursos computacionales para su procesamiento.

Alguien ajeno al campo podría pensar que este objetivo de la teoría de la complejidad no pasa más que por ser una curiosidad matemática, sin embargo hoy en día es de extrema importancia porque es aplicable a múltiples campos, como lo dice, por ejemplo, la web del  Departamento de Computación de la Universidad de Buenos Aires,  cuando enuncia las aplicaciones de la teoría de la complejidad: “Teoría general de grafos, optimización lineal y no-lineal, local y global, algoritmos on-line, Knowledge Management, microeconomía y algorítmica de publicidad on-line, complejidad de Kolmogorov y azar, algoritmos para problemas de palabras (stringology) con aplicaciones en genómica, álgebra lineal numérica, sampling, teoría de números efectiva, criptografía, constraint data bases, geometría algebraica, semialgebraica y diofántica efectiva (Computer Algebra), teoría algebraica de la complejidad”. Traduciendo e interpretando un poquito, podría decirse que la teoría de la complejidad se puede aplicar a problemas en la economía, la política, la sociología, la genética, la mecánica celeste, la biología, el manejo del conocimiento, por mencionar sólo algunos campos.

En el vídeo, Eduardo habla de los problemas de tipo P y dice que son aquellos que se pueden solucionar en un tiempo razonable; un tiempo razonable es conocido como un tiempo polinomial, es decir cuando el aumento constante en la complejidad del problema, hace aumentar el tiempo y los recursos para su solución en forma de una relación polinomial: al cuadrado, al cubo, etc.  En cambio, en los problemas de tipo NP no se conoce una solución que se produzca en un tiempo razonable, es decir que su mejor solución es de tiempo exponencial, así el aumento constante de la complejidad del problema hace que el tiempo para su resolución se aumente exponencialmente; dentro de estos problemas está el famoso problema del viajante y uno muy importante, la búsqueda de la clave de un criptosistema, o sea un sistema de claves para acceder a información.

Entonces aún no sabemos si P=NP, lo cual es un problema, pero nos permite seguir utilizando los métodos actuales de criptografía para codificar información. En el momento (si llegara algún día) en que demostremos que P=NP, las consecuencias para los sistemas de información serían catastróficas: nadie tendría ninguna parte de su información segura a los ojos de otra persona. Pero así como resolver el problema de que P=NP traería consecuencias adversas, también traería grandes beneficios porque implicaría que todos los problemas de alta complejidad: problemas logísticos, en la salud, en la biología, etc., cuya solución haría que el mundo fuera un lugar mejor, podrían ser resueltos en tiempos razonables, es decir en tiempos polinomiales.

Por último, les dejó el enlace a un excelente escrito de Marta Macho, sobre un libro, de Robin Cousin, en forma de cómic que trata acerca del problema de P=NP: “El investigador fantasma”: https://culturacientifica.com/2017/04/12/investigador-fantasma-pnp/

Carlos Alberto Díez Fonnegra

Decano de la Facultad de Matemáticas e Ingenierías, Konrad Lorenz Fundación Universitaria

Este post participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el Blog Semillas.

Millas

Millas

En la Antigua Roma, una milla era la distancia recorrida con mil pasos. En el presente, una milla equivale a 1.6 kilómetros y subsiste al día de hoy gracias a los países anglosajones.

Como me crié en los Estados Unidos, naturalmente pienso en millas. Si me hablan de 136 kilómetros, bien podrían hablarme de 1.36 kilómetros, 136,000 kilómetros o inclusive 136,000,000 kilómetros. En mi cabeza no tiene ningún significado. Es simplemente un número más que leo por encima.

Pero si me dicen 85 millas, a pesar de ser los mismos 136 kilómetros, en mi cabeza sí tienen un significado. Son 85 millas, ¡Ah, claro! Un poco menos de la distancia que hay entre Bogotá, mi ciudad natal, y Villa de Leyva, el lugar donde escuché por primera vez sobre la que se convertiría en mi universidad. También puedo decir que apenas hay un par de millas entre muchos de mis amigos y yo, pero unas 12,310 millas me separan de mi amiga más lejana.

Como llamamos las distancias, es simplemente una cuestión de significado, sentido, asociación y costumbre. Para algunos científicos, a manera de broma, las distancias se miden en barba-segundos, que equivale a los 5 nanómetros que crece en promedio la barba de un científico por segundo.

En el MIT, un smoot equivale a 1,70 m, la estatura del estudiante Oliver Smoot que fue utilizado por sus compañeros mayores para medir la distancia del puente que une a la ciudad de Boston con el campus en Cambridge con precisión humana. Y para los seguidores de Carl Sagan, existe el sagan, una distancia enorme, en honor a su famosa frase “billones de billones”.

Estos son tan solo unos ejemplos de la gran variedad y libertad que existe para nombrar a las distancias. Ahora, estimado lector, ¿cuáles son las unidades de medida que tienen significado para ti?

Viviana Peña Márquez 

Estudiante del programa de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria.

Este post participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el Blog Semillas.

 

04/25/2017

Sabes que eres matemático si... porque no todos tienen el placer de estudiar matemáticas.

Portada

 

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SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... te apasionas cuando ves que las matemáticas han sido usadas para resolver un problema “real”.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... aplicas tus clases en la vida diaria.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... te han dicho que debes ser un genio por haber estudiado matemáticas.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... te cuesta dividir una cuenta del restaurante entre varias personas, pero resuelves una ecuación diferencial en la cabeza.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI.. te dicen que hagas una multiplicación y terminas diciendo: ¡Yo no soy una calculadora!

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... cuando dices que eres matemático, algún niño te pone a prueba preguntándote por el resultado de grandes multiplicaciones o divisiones.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... estás hasta el techo de que te digan "¿Y eso que sabes para que sirve?" y "¿Entonces de verdad quieres ser profesor?”.

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SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... te ríes con chistes matemáticos, mientras que las demás personas te miran estupefactas.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... te emocionas por nacer un día primo, de un mes primo, de un año primo.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... el 14 de marzo estás felicitando a todo el mundo porque es el día de PI.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... cada vez que te piden un número del 1 al 10 dices PI.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... usas los dígitos de PI o e como clave para tu celular y otras cosas.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... observas las placas de los carros a ver si te encuentras un número primo o palíndromo.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... demuestras mejor un teorema que tus sentimientos

 SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... no tienes viernes de farra sino viernes de teoremas. Encima de todo es por gusto.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... tienes 3 o 4 pruebas de un teorema y las conservas todas porque "todas tienen alguna suerte de elegancia”.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... eres adicto a la belleza de las ecuaciones, los algoritmos y la regularidad.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... buscas soluciones “elegantes”.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... se te llena el whatsapp cada vez que sale un meme de matemáticas, porque tus amigos no-matemáticos te lo envían una y otra vez.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... escribes hasta las cartas en \LaTeX.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... te has visto más de una vez el video de "las matemáticas son para siempre”.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... cada vez que te subes al Transmilenio, piensas en cómo optimizarlo.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... cuando usas Transmilenio ves un grafo y tratas de entenderlo.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... te nombran un toro y no te imaginas al animalito de cuernos.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... miras fractales en las copas de los árboles.

 SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... bebes de tu dona y comes a tu taza.

 SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... te gusta modelar (y no necesariamente ropa).

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... tardas más tiempo de lo normal en dormirte por estar pesando en algún truco para demostrar algún teorema.

SABES QUE ERES MATEMÁTICOS SI.... te gusta buscar errores matemáticos en las noticias, películas, series, etc.

SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... ya sabes tu número de Erdös.

 SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... sabes que Facebook es una aplicación de la Topología algebraica.

 SABES QUE ERES MATEMÁTICO SI... sabes que el cubo rubik es una aplicación de la teoría de grupos.

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Co-autores: Estudiantes, profesores y egresados del Programa de Matemáticas de la Konrad Lorenz Fundación Universitaria (y sus amigos matemáticos).

(Viviana Márquez, Carlos Díez, Miguel Ángel Rodríguez, Elkin Triana, Ricardo Cano, Luis García, Margarita Palacios, Luz Amparo Carranza, Alejandra Torres Manotas, Brigitte Cabezas, Laura Luis, Brandon Rodríguez).

Este post participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el Blog Semillas.