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El problema no es de las matemáticas

¿Dónde se puede encontrar la matamática?

Puede que si esa pregunta se hiciera al público en general, habría millones de respuestas. Claro está, que lo más probable es que si esa pregunta se restringiera a la comunidad académica con un enfoque matemático, en general, responderían que estaría en todas partes o en ninguna. Este es un problema de la educación del país, ya que se enseñan cosas que hacen que surjan preguntas como: “¿Cuándo podré usar (inserte cualquier concepto o fórmula matemática de su preferencia aquí) en la vida diaria?”, siendo un dolor de cabeza, para más de un pedagogo matemático consagrado, escuchar estas palabras.

Un ejemplo de ello puede ser, en una clase de química cualquiera, donde el profesor dice a sus alumnos que se deben aprender la tabla periódica de memoria, sin enseñar de dónde provienen los elementos que tanta confusión causa ordenarlos, ni mucho menos hablar de qué elementos se pueden encontrar en un país tan rico como Colombia. Una estrategia educativa que se le ocurrió al profesor es que cada alumno durante cada semana se aprendiera cinco elementos y eligiera uno de ellos, sobre el cual investigaría la biografía de quien lo descubrió. Además, el profesor en clase hace un ejemplo, describe el elemento del Lawrencio. El cual fue descubierto por un equipo de científicos que lo nombraron así, por el fundador de su laboratorio, el cual se apellidaba Lawrencio (Lawrence en inglés), y todo esto sirve para que se investigue sobre la biografía de este científico y en la siguiente clase, haya un quiz acerca de la vida de Lawrencio. Otro ejemplo cualquiera surge a partir de la clase de biología, en la que la profesora se apoya en material bibliográfico certificado internacionalmente, sobre el cual va a explicar los diferentes ecosistemas que se pueden encontrar. Lo irónico de ello, es que los alumnos terminan aprendiendo acerca de tundras, desiertos y sus famosas dunas, entre otros y salen del colegio ignorando qué es un páramo y cuál es la diferencia de este con un humedal.

Análogamente, sucede con las matemáticas. Suele ser un error común de la pedagogía en general, enseñar los conceptos sin su contexto adecuado. Es decir, se suele enseñar conceptos como álgebra, trigonometría, aritmética y conteo, sin poner de precedente cuál fue la necesidad que llevó a desarrollar estas ramas tan sumamente ricas de las matemáticas. Esto daña la concepción de un concepto fundamental en la matemática: la abstracción. Es decir, si a una persona del común, se le pusiera un ejercicio simple de aritmética, tal como: “si Juan tiene en su finca dos vacas y tres gallinas y Pedro le regala cuatro vacas y una gallina, ¿Cuántas vacas y gallinas tendrá Juan?”, la respuesta para muchos será casi que inmediata: que Juan tendrá seis vacas y cuatro gallinas, sin embargo, si se propusiera un ejercicio básico de álgebra tal como: “simplifique la expresión algebraica: 2x+3y+4x+y”, surgirán bastantes preguntas, la primera y más inmediata es cómo se hace, la segunda es sobre si la operación da 6x+4y o 6x2+4y2 ?, porque claro, el profesor de álgebra enseñó, en algún momento, que las x se suman y también puede que se terminen elevando al cuadrado, pero ¿Cuándo usar cada caso? Y por supuesto, surge otro estereotipo cuando llega la etapa de frustración ante el problema  y se suelen decir cosas como: “yo no sirvo para las matemáticas”, “yo soy bastante lento para eso” y también se le terminan atribuyendo toda clase de calificativos negativos a la matemática, y es allí donde surgen preguntas como: “¿cuándo podré usar (inserte cualquier concepto o fórmula matemática de su preferencia aquí) en la vida diaria?” y además, el alumno queda con un desconsuelo inconsciente de pasar un día más sin haber usado, por ejemplo, el trinomio cuadrado perfecto.

Así que surge un interrogante: si bien la química, la física, la biología o las ingenierías pueden tener  un contexto bastante visible, ¿Cuál es el contexto de las matemáticas? La respuesta son las estructuras. Es decir, la matemática se basa en estructuras que cumplen ciertas propiedades y se pueden usar en múltiples contextos y formas. Para hacerlo más visible, retornemos al ejemplo de hace un momento, cuando a las vacas, que eran cuatro, se le agregaron dos, y a las gallinas, que eran tres, se le agregó una, se llega a las siguientes sumas: 4+2 para las vacas y 3+1 para las gallinas, concluyendo que la respuesta es que ahora en la finca de Juan hay 6 vacas y 4 gallinas. Pero resulta curioso que cuando se llegue a la parte de ecuaciones, no se diferencia entre las dos respuestas, es decir, de la expresión algebraica , sea  la “x” vacas y la “y” gallinas. Con eso, la expresión algebraica quedaría como: 2 vacas + 3 gallinas + 4 vacas + 1 gallina, así que se vuelve a plantear el mismo interrogante de ahora: ¿la respuesta son 6 vacas y 4 gallinas? o ¿6 vacas al cuadrado y 3 gallinas al cuadrado? Claramente la respuesta es la primera opción. Así que de nuevo, el contexto juega un papel fundamental, aunque se sepa sumar, si no se tiene ese contexto claro, se puede llegar a la respuesta adecuada.

A las preguntas: ¿Quién es x? y ¿Quién es y?, la respuesta del profesor de álgebra común será que son variables, pero es rara la ocasión que explica, por qué son variables, dando un paso gigantesco y dejando un enorme vacío conceptual en el aprendizaje del alumno, obviando la enseñanza de qué es la abstracción y su importancia, haciendo creer que entonces, el trinomio cuadrado perfecto y demás estructuras de la matemática nacieron de la nada y están un mundo metafísico, lo cual no es del todo cierto. La matemática surge de problemas del mundo real, mediante la abstracción, se llega a un mundo de lógica autosostenible y se pueden hacer planteamientos y resolución, no para ese problema, sino para problemas de ese tipo en general, pero no se queda allí, ya que la matemática puede seguir avanzando en su universo de lógica y llegar a conclusiones llamadas teoremas, los cuales hasta ahora no han resuelto ni se han basado en un hecho de la vida real, pero en algún momento, surgirá un problema y esos teoremas, que parecían en un mundo de ideas, convergen al mundo real.

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Es entonces cuando se puede apreciar lo bello de las matemáticas, cuando se tiene su contexto, cuando se entiende y se tiene la capacidad de abstracción, es allí cuando dejarían de aparecer los múltiples interrogantes planteados al comienzo de este texto. En sí, el problema no es de las matemáticas, sino de la educación en general, en distintas áreas. La educación en contexto es un paradigma que debería empezar a florecer en la pedagogía en general, creando un nuevo espacio que cambie los diferentes prejuicios de las áreas del saber, apreciando la belleza que tienen, dejando de recitar de memoria que el Lawrencio lo descubrió un equipo de científicos y le pusieron el nombre en memoria de Lawrencio, que un páramo es lo mismo que un humedal y que nunca se van a usar conceptos matemáticos en la vida cotidiana.

 

Artículo escrito por:

Oscar Camilo Pulido Peña

Programa de Matemáticas, III Semestre.

Correo: oscarc.pulidop@konradlorenz.edu.co

 

Publicado por Luisa María Fernández O El día 09/16/2015 Enlace permanente Comentarios (0)

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