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08/10/2015

EL PROBLEMA DE KEPLER

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El hombre, a lo largo de la historia, ha levantado la cabeza para observar el movimiento de los astros, que no tiene igual visto desde sus ojos por su sublimidad. Mas el cielo no era objeto de su escrutinio por este único motivo, ya que desde una edad temprana el hombre se ha dado cuenta de que ocurrían ciertos acontecimientos en la esfera celeste que venían acompañados con eventos terrenales, como los cambios de estaciones o la llegada de la cosecha, entre otros.

Entonces, aquel que conociera el flujo de los cuerpos celestes conocería el ocurrir de un contado número de sucesos terrestres. Por lo tanto, se empezó a hacer conteos de los tiempos que tardaban los cuerpos celestes en verse en el mismo punto del cielo (período sinódico). Con esto bastaba para predecir eventos, pero el hombre, ansioso por conocer el mecanismo del universo, se las ingenió para construir teorías que modelaran el movimiento de los astros en el firmamento.

Considerando el movimiento aparente del Sol y las estrellas respecto a la Tierra, se creía que esta estaba estacionaria y lo que tenía movimiento eran los objetos celestes, por lo que Apolonio de Pérgamo postuló un método para explicar el movimiento de los astros mediante epiciclos (círculos sobre círculos), ya que hay ciertos planetas que tienen un movimiento retrógrado. No fue hasta Copérnico que se postuló que el Sol podría ser el centro del universo conocido, y esta idea requirió un buen tiempo para ser aceptada por la comunidad científica.

Para que una teoría reemplace a la otra debe adaptarse grosso modo al fenómeno que se propone explicar y, en segundo lugar, debe ser simple. Ergo, si hay dos teorías que expliquen el mismo fenómeno, prima aquella que lo hace con mayor simplicidad. Apolonio podía predecir con cierta exactitud la posición de los objetos celestes, pero requería un elemento enrevesado, los epiciclos. En cambio, la teoría de Copérnico predecía con cierta precisión la posición de estos cuerpos, sin tener que acudir a otras "hipótesis de soporte".

Modelo Copernico y Apolonio

Modelo Copernicano (izquierda) y de Apolonio de Pérgamo (derecha)

Aún así, la teoría de Copérnico no era tan precisa, ya que después de cierto tiempo los objetos se desfasaban de la posición estimada. No fue hasta Johannes Kepler que, con ayuda de las mediciones del astrónomo danés Tycho Brahe, llegó a la conclusión de que las órbitas planetarias no eran círculos como lo estipulaba Copérnico, sino que eran elipses, con el Sol en uno de sus focos.

  Modelo Johannes Kepler

En nuestros tiempos se cuentan con varias herramientas físicas para comprobar la validez del modelo kepleriano del sistema solar. A esta actividad se dedica el semillero de Sistemas Dinámicos de la Facultad de Matemáticas e Ingenierías, donde a partir del problema de un cuerpo (donde la diferencia de masa entre los dos objetos es colosal) y sin recurrir a ecuaciones más avanzadas que las que disponía Newton comprueba que el modelo kepleriano era una aproximación muy exacta del movimiento planetario.

Orbitas Teóricas

En la gráfica se puede apreciar la diferencia entre las órbitas teóricas y reales de los planetas, las cuales fueron calculadas resolviendo el problema de Kepler. Dicha gráfica se encuentra en coordenadas polares y muestra el sistema solar interno. Si el lector está interesado, puede ver el código en Python de la animación de dichas órbitas en el enlace de color azul.

 

 Las imágenes han sido tomadas de los siguientes enlaces en azul:

Modelo Ptolemaico

Modelo Copernicano

Modelo Kepleriano

 

Artículo escrito por:

 

JULIAN ORLANDO JIMENEZ CARDENAS

 Integrante del semillero de Sistemas Dinámicos

 <juliano.jimenezc@konradlorenz.edu.co >