« agosto 2014 | Inicio | octubre 2014 »

3 posts from septiembre 2014

09/24/2014

Viajando a través del 20

A excepción de ciertas culturas y algunas áreas de la informática, el sistema decimal es el sistema de numeración que se utiliza en todo el mundo. El 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 son símbolos que podemos entender y saber su significado sin importar en qué parte del mundo nos encontremos y en qué idioma estemos hablando. Pero, ¿cómo sería vivir en un mundo que utilizará el sistema vigesimal? 

Esa es una pregunta que probablemente nadie se cuestione en su día a día, sin embargo, es una pregunta que un francés quizás nos podría responder. 

Le FranceEn Francia, los estudiantes son calificados en una escala sobre 20. Paris tiene 20 arrondissements (condados). El noticiero principal de la televisión francesa es el Journal de 20 heures (las noticias de las ocho). Además, el idioma Francés utiliza el número 20 como base para contar entre el 70 y el 100. Por ejemplo 80 se dice quatre-vingts ("cuatro veintes"). 

Es evidente que trazos del sistema vigesimal aún sobreviven en Francia apesar de que los franceses comenzaron a utilizar el sistema decimal en el Siglo XVI. Un hecho que afirma Bernard Helffer, presidente de la Société Mathématique de France. Por ejemplo, el hospital Quince-Veinte, fundado en Paris en el Siglo XIII, aún conserva su nombre en honor a sus 300 camas. 

Pero por supuesto los franceses no son los únicos. Se cree que el sistema vigesimal originó de la suma de los dedos de las manos y de los pies de los humanos. Si viajamos desde Europa hasta las Américas nos encontraremos con los Mayas que usaban el número kal (20) como base en su sistema numérico y sistema de calendarios, lo que les dio la posibilidad de calcular grandes cifras y así conseguir una precisión superior a la matemática en uso en la Europa de la época de los descubrimientos.

Maya

Ahora una pregunta para nuestros lectores: Si ustedes pudieran utilizar otro número base para contar, ¿cuál sería y por qué?

---

Referencias:

http://www.economist.com/node/21536656

http://en.wikipedia.org/wiki/Vigesimal

--- 

Escuche Konradio

Escuche Es Tiempo de Matemáticas, los lunes y domingos de 11 a.m. a 12 m. y los miércoles de 9 a 10 p.m. por el sonido on-line de Konradio.co

  • Escuche Konradio vía web en konradio.co
  • En dispositivos móviles busque Konradio en TuneinApp
    En iTunesRadio encuentre a Konradio en la categoría Colleges and Universities

 

Viviana Márquez en Twitter 

Follow @vivmarquez

09/17/2014

La teoría de particiones

Algunos campos de estudio de las matemáticas parecen, a priori, inútiles. Estos campos refuerzan la idea romántica que tienen las personas no matemáticas sobre los matemáticos: que son personas desocupadas, que estudian temas inútiles, que no dan solución a nada en la realidad. Pero eso no es así; si uno profundiza un poco puede ver excelentes ejemplos de aplicaciones matemáticas concebidas en primera instancia, e incluso de aplicaciones matemáticas que no fueron concebidas como tal inicialmente, pero que luego sirvieron para resolver problemas de la “realidad”. Un espacio donde nos hemos esforzado en hacer notar esto es en el programa de radio: “Es tiempo de matemáticas”. Pero hoy, vamos a hablar de una de esas inutilidades de las matemáticas.

Recorramos este camino como quien bucea. Empecemos en la superficie y vamos profundizando para encontrar verdaderas belleza.

En la superficie de lo que vamos hablar hoy está un campo de las matemáticas de tamaño considerablemente grande llamado matemáticas discretas. Esa es la bahía donde nos vamos a sumergir. Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables. En matemáticas discretas, los matemáticos nos encargamos de estudiar conjuntos como los números naturales o los números enteros que son conjuntos infinitos numerables; pero también estudiamos el conjunto de los números del reloj, es decir los 12 valores que dan las horas en el reloj; este es un conjunto finito numerable. Estos conjuntos se usan en teoría de grafos, en teoría de computación y, por supuesto, en teoría de números, que son campos básicos en las redes de comunicación, el procesamiento de los computadores y la criptografía para garantizar la seguridad de nuestros datos.

 

Nos empezamos a sumergir y nos encontramos con la teoría de particiones, que es un campo de las matemáticas discretas. Una partición de un entero positivo n es una forma de descomponer n como suma de enteros positivos. Una partición del número 5 es 2+2+1, y otra más es 3+2. Es importante notar acá que al hacer las particiones la suma se hace desde los números mayores hasta los números menores.

 

Una pregunta natural que surge de la definición de partición, es sobre cuantas particiones tiene un número dado n. Matemáticos de la talla de Hardy y Ramanujan (ya haremos una entrada hablando de estos dos…) trabajaron sobre este problema y llegaron en 1918 a la siguiente conclusión, a la que también llegó Uspensky en 1920. El número aproximado de particiones P que hay para cierto número n está dado por la fórmula asintótica:

Formula

Toda una fórmula impresionante para encontrar la cantidad de particiones de un número. Lo interesante es que para hallar una formula como esta, los matemáticos desarrollamos un arsenal gigante de herramientas que no se esperaban encontrar al pensar este tipo de problemas.

 

Pero compensemos nuestros oídos y sumerjámonos más en este mar. Una forma visual de estudiar las particiones es a través de diagramas. En particular, hoy vamos a bucear por la cueva de los diagramas de Ferrers o de Young.

 

Un diagrama de Young es un arreglo de casillas situadas  por filas haciendo que cada fila tenga una cantidad menor o igual de casillas que la fila anterior. Así, se tiene una sucesión de enteros positivos que tiene las características de una partición. En estos diagramas cada fila es un elemento de la partición y el número completo de cuadros es el valor de n. Veamos un ejemplo de una partición del número 9 en un diagrama de Young.

9

Pero entremos con cuidado a la cueva sin tocar las paredes para no dañarlas: podemos pensar qué pasa si en un diagrama de Young cambiamos las filas por las columnas. Pues resulta que se genera otra partición del mismo número n, que se llama la partición conjugada. Por ejemplo, esta partición del número 8 (3+2+1+1+1):

81

Es la conjugada de esta otra partición del mismo número 8 (5+2+1):

82

Y como los matemáticos tenemos la cualidad de preguntarnos: ¿qué pasaría si…?, Pues preguntémonos ¿qué pasaría si un número tuviera una partición que fuera conjugada de sí misma? ¿Existiría dicho caso? La respuesta es sí. Por ejemplo las particiones siguientes son autoconjugadas para cada uno de los n propuestos:

Auto

Nos hemos sumergido, hemos explorado, hemos conocido algunas bellezas de las profundidades matemáticas y ahora es tiempo de volver a la superficie y quedar con el recuerdo de estas bellas especies.

Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Partición_%28teor%C3%ADa_de_números%29

http://ztfnews.wordpress.com/2014/08/11/los-diagramas-de-ferrers/

http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_Young#Diagrama_de_Young

Escuche Konradio

Escuche Es Tiempo de Matemáticas, los lunes y domingos de 11 a.m. a 12 m. y los miércoles de 9 a 10 p.m. por el sonido on-line de Konradio.co

  • Escuche Konradio vía web en konradio.co
  • En dispositivos móviles busque Konradio en Tunein App
  • En iTunes Radio encuentre a Konradio en la categoría Colleges and Universities

Carlos Díez en Twitter 

Follow @CarlosADiez

09/05/2014

LÍNEA DE ENSAMBLE AUTOMATIZADA

 

PROYECTO EDUCATIVO - SEMILLERO DE ROBÓTICA

KONRAD LORENZ

 

DSC05696 

Desarrollar un proyecto requiere mucho tiempo y dedicación, no es solo cuestión de tener una idea y las ganas de comenzar, lleva mucho más que eso,  se deben tener en cuentas características como: creatividad, investigación, constancia, positivismo, paciencia y tratar siempre hacer las cosas lo mejor posible. Te invitamos a que veas nuestro proyecto trabajando...

 

En Julio 2014, el profesor I.M. Oscar Granados Delgado, nos invító a representar al equipo de estudiantes interesados en aprender acerca de automatización y robótica en el encuentro de semilleros de la KONRAD LORENZ 2014-2, y nos propuso desarrollar una línea de ensamble para hacer trompos. Este proyecto fue un desarrollo de una de las empresas filiales de LEGO para promocionar las ventajas educativas de los robots MINDSTOMRS EV3 en la enseñanza de STERM (siglas en inglés para: Ciencia, Tecnología, ingeniería y Matemáticas).

 

DSC05705

 

Con la inspiración del video que encontramos en Youtube, nos propusimos hacer nuestro propio desarrollo y demostrar que con un objetivo claro, el apoyo de nuestros profesores, dedicación y mucha constancia, podemos generar proyectos estudiantiles interesantes que nos acerquen a la realidad industrial del mundo moderno.

 

  DSC05708


Nuestro proyecto "LÍNEA DE ENSAMBLE AUTOMATIZADA" simula un proceso real parecido al que tienen muchas empresas de la industria automótriz, consta de 4 estaciones de componentes y una base de ensamble (trompo). Para iniciar el proceso de ensamble se debe entregar al sistema un código de pasos por colores, para ello se utiliza un sensor de colores y un bloque de cuatro colores (amarillo, azul, rojo y verde), con esta secuencia el carro robótico viaje a cada una de las estaciones identificada por un color partícular, recoje el "molinete" de ensamble y luego lo coloca en el trompo uno a la vez. Posteriormente, cuando el trompo está ensamblado unos dedos mecánicos lo hacen girar y el mecánismo de liberación se activa para dejar libre al trompo. Los invitamos a ver nuestro video en Youtube con las palabras clave: "SEMILLERO KONRAD" y a seguir apoyandonos en nuestro camino de experimentación de nuevas tecnologías.

 

DSC05352

Artículo de: Laura Luis (Matemáticas) y Camilo Avila (Ingeniería de Sistemas)

SEMILLERO DE ROBÓTICA KONRAD LORENZ 2014-2