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El infinito no es un número, es una idea… y no quiere decir que un número no es una idea, pero el infinito no es un número. 

El infinito es una idea que ha rondado en la cabeza de los seres humanos desde hace muchísimo tiempo, pero que no ha sido cabalmente comprendida por todos los que han pensado sobre dicha idea. Y no es que yo la haya comprendido… aunque, en mi ejercicio como matemático, sí he pensado algunas veces en esta.

Infinito

Sólo alzar la mirada en una noche estrellada nos suscita pensar en el infinito. Sin embargo las estrellas en el Universo, según las últimas teorías, no son infinitas; son muchas, muchísimas, pero no infinitas.

Otro referente para el infinito es el paso del tiempo. En este caso, el referente es correcto; el tiempo es infinito, independientemente de si estamos acá para medirlo o no. 

Cuando se piensa en el infinito, es usual que el referente sea una cantidad muy grande. Pero también puede haber cantidades infinitamente pequeñas, por ejemplo cuando se divide una unidad por la mitad, y luego esta mitad se divide por la mitad y así sucesivamente, la cantidad resultante (en teoría) sería infinitamente pequeña.

Aparte de estos dos tipos de infinitos, existen más. Hay infinitos numerables, como los números naturales, es decir, los números desde el uno en adelante, de uno en uno. Es evidente que estos números son numerables porque los números naturales es el conjunto que numera a otros conjuntos. También son numerables los números racionales. Esta afirmación no es tan evidente (una demostración de esto se puede ver en http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/reales.htm#cardinal)

Pero hay infinitos no numerables. Por ejemplo, los números reales no son numerables. Esto se puede vislumbrar si se tiene en cuenta que entre cada par de números reales hay siempre una cantidad infinita de números.

Insisto, el infinito no es un número. Cuando se intenta considerar como tal, se generan contradicciones y paradojas como la del hotel de Hilbert (acá puede verse un video sobre esto https://www.youtube.com/watch?v=iAF37vVeV-Y).

La idea del infinito es tan enrevesada y compleja que los matemáticos no la aceptaron hasta tiempos recientes cuando Cantor, matemático alemán, se dedicó a su estudio y de paso sufrió, por esta causa, de depresión que le llevó a estar interno varias veces en hospitales psiquiátricos.

Pero ustedes no se tienen que deprimir, sólo tienen que conectarse con nosotros porque siempre “Es tiempo de matemáticas”.

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Publicado por Luisa María Fernández O El día 08/01/2014 Enlace permanente Comentarios (3)

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